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（1）基于多策略协同与混合编码的单目标差分进化算法（MCDEmv）
针对科学研究与工程实践中普遍存在的混合变量优化问题（MVOPs），即决策变量同时包含连续变量（如尺寸、温度）和离散变量（如材质类型、齿轮齿数）的复杂场景，传统差分进化算法（DE）往往因无法有效处理离散空间而失效。本研究首先提出了一种基于多策略协同的单目标差分进化算法（MCDEmv）。该算法的核心在于构建了一套混合变量协同进化方案。在编码层面，算法采用实数编码与整数编码并存的混合染色体结构，针对连续变量采用标准的差分变异操作，而针对离散变量则设计了专门的取整映射与离散变异算子，确保生成的解在可行域内。为了解决单一变异策略在面对复杂地形时适应性差的问题，MCDEmv引入了多策略协同机制。建立了一个包含“DE/rand/1”、“DE/best/1”、“DE/current-to-best/1”等经典策略的策略池。在进化过程中，种群被划分为多个子种群，不同子种群尝试使用不同的策略进行搜索。通过每一代的进化反馈（适应度提升幅度），算法动态调整各个策略的被选概率，从而在搜索初期利用随机性策略保持多样性，在后期利用贪婪性策略加速收敛。此外，为了进一步提升解的精度，引入了基于统计信息的局部搜索方法。利用当前种群的分布特征（如均值、方差）构建高斯分布模型，在最优解周围进行高密度的统计采样，有效挖掘了潜在的全局最优解，在压力容器设计等实际工程案例中展现了卓越的寻优能力。
（2）基于Pareto支配与改进选择机制的多目标差分进化算法（MO-MCDEmv）
现实世界中的优化问题往往不仅包含混合变量，还涉及多个相互冲突的目标函数（如同时追求最低成本和最大强度），即多目标混合变量优化问题（MO-MVOPs）。在此背景下，本研究在MCDEmv的基础上进行了多目标扩展，提出了MO-MCDEmv算法。该算法的核心改进在于引入了Pareto支配理论来处理目标间的权衡关系。在选择操作阶段，不再简单地比较单一适应度值，而是采用快速非支配排序（Non-dominated Sorting）和拥挤距离计算（Crowding Distance）来筛选个体。这确保了种群能够逼近Pareto前沿，并保持良好的分布性。针对多策略协同进化方法，MO-MCDEmv对“最优个体”的定义进行了修正。在单目标中，“最优”是唯一的；而在多目标中，“最优”是一组非支配解。因此，算法设计了一种基于拥挤度的领导者选择机制，从当前外部归档集（Archive）中选择分布稀疏区域的非支配解作为变异基向量，引导种群向未探索区域移动。此外，对局部搜索方法进行了适应性改造，使其能够在多维目标空间中进行定向扰动，不仅提高了收敛精度，还有效修补了Pareto前沿的断点，在焊接梁设计和盘式制动器设计等多目标工程问题中，成功获取了分布均匀的高质量解集。
（3）基于强化学习（Q-Learning）的自适应多策略多目标算法（RLMMDE）
为了进一步提升算法在处理高难度MO-MVOPs时的通用性和鲁棒性，本研究将人工智能领域的强化学习技术与进化计算进行了深度融合，提出了RLMMDE算法。传统的自适应策略往往基于简单的贪婪规则，容易陷入策略振荡。RLMMDE引入了经典的Q-Learning框架，将进化算法的迭代过程建模为智能体（Agent）与环境（Environment）的交互过程。其中，优化算法是智能体，不同的差分进化策略构成动作空间（Action Space），种群状态（如多样性指标、收敛速度）构成状态空间（State Space），而适应度提升量或支配解的增加量则作为奖励信号（Reward）。通过Q表（Q-table）记录在特定进化状态下采取特定策略的累积期望收益，算法能够自主“学习”在何种进化阶段应该使用何种变异策略，实现了真正意义上的智能导航。此外，针对基于分解的多目标优化框架，设计了一种参考点自适应激活机制。利用强化学习的探索特性，动态调整参考点的位置和激活状态。当发现某区域搜索停滞时，激活附近的参考点并增大其关联权重，引导种群集中力量攻克该区域。这种机制极大地增强了算法对复杂Pareto前沿形状（如凹陷、断裂、退化）的适应能力，在多个标准测试函数及实际混合变量设计问题中，RLMMDE在收敛性（IGD指标）和分布性（HV指标）上均显著优于现有的先进算法。
import numpy as np import random class RL_MixedVariableDE: def __init__(self, obj_func, n_pop, dim_continuous, dim_discrete, max_iter): self.func = obj_func self.n = n_pop self.dim_c = dim_continuous self.dim_d = dim_discrete self.dim = dim_continuous + dim_discrete self.max_iter = max_iter # Mixed variable boundaries: First part continuous, second part discrete self.lb = np.array([-5.0] * self.dim_c + [0] * self.dim_d) self.ub = np.array([5.0] * self.dim_c + [10] * self.dim_d) # Initialize population self.pop = np.zeros((self.n, self.dim)) self.init_population() self.fitness = np.full(self.n, float('inf')) # Q-Learning parameters self.strategies = ['rand_1', 'best_1', 'current_to_best_1'] self.n_actions = len(self.strategies) self.q_table = np.zeros((1, self.n_actions)) # Simplified 1-state Q-table self.alpha = 0.1 # Learning rate self.gamma = 0.9 # Discount factor self.epsilon = 0.1 # Exploration rate def init_population(self): # Continuous part self.pop[:, :self.dim_c] = np.random.uniform( self.lb[:self.dim_c], self.ub[:self.dim_c], (self.n, self.dim_c) ) # Discrete part (Integers) self.pop[:, self.dim_c:] = np.random.randint( self.lb[self.dim_c:], self.ub[self.dim_c:] + 1, (self.n, self.dim_d) ) def discretize(self, vector): # Ensure discrete variables are integers and within bounds vec = vector.copy() vec[self.dim_c:] = np.round(vec[self.dim_c:]) return np.clip(vec, self.lb, self.ub) def select_strategy(self): if np.random.rand() < self.epsilon: return np.random.randint(self.n_actions) return np.argmax(self.q_table[0]) def mutate(self, idx, strategy_idx, best_idx): idxs = [i for i in range(self.n) if i != idx] r1, r2, r3 = self.pop[np.random.choice(idxs, 3, replace=False)] f = 0.5 # Mutation Logic if self.strategies[strategy_idx] == 'rand_1': v = r1 + f * (r2 - r3) elif self.strategies[strategy_idx] == 'best_1': v = self.pop[best_idx] + f * (r1 - r2) elif self.strategies[strategy_idx] == 'current_to_best_1': v = self.pop[idx] + f * (self.pop[best_idx] - self.pop[idx]) + f * (r1 - r2) return self.discretize(v) # Handle mixed variables def crossover(self, target, mutant): cr = 0.9 trial = target.copy() j_rand = np.random.randint(self.dim) for j in range(self.dim): if np.random.rand() < cr or j == j_rand: trial[j] = mutant[j] return trial def run(self): # Initial evaluation for i in range(self.n): self.fitness[i] = self.func(self.pop[i]) best_idx = np.argmin(self.fitness) for t in range(self.max_iter): action = self.select_strategy() reward_accum = 0 for i in range(self.n): # Mutation & Crossover mutant_vec = self.mutate(i, action, best_idx) trial_vec = self.crossover(self.pop[i], mutant_vec) # Selection & Reward Calculation trial_fit = self.func(trial_vec) if trial_fit < self.fitness[i]: reward = (self.fitness[i] - trial_fit) # Reward is fitness improvement self.pop[i] = trial_vec self.fitness[i] = trial_fit reward_accum += reward if trial_fit < self.fitness[best_idx]: best_idx = i else: reward_accum -= 1 # Penalty for no improvement # Q-Learning Update old_q = self.q_table[0, action] max_future_q = np.max(self.q_table[0]) new_q = old_q + self.alpha * (reward_accum + self.gamma * max_future_q - old_q) self.q_table[0, action] = new_q # Decay epsilon self.epsilon *= 0.99 return self.pop[best_idx], self.fitness[best_idx] # Example Mixed Variable Problem: 2 Continuous, 2 Discrete def mixed_sphere(x): # Continuous part squared + Discrete part squared return np.sum(x**2) if __name__ == "__main__": # 2 continuous vars, 2 discrete vars optimizer = RL_MixedVariableDE(mixed_sphere, n_pop=20, dim_continuous=2, dim_discrete=2, max_iter=50) best_sol, best_val = optimizer.run() print(f"Best Solution: {best_sol}") print(f"Best Value: {best_val}") print(f"Final Q-Table: {optimizer.q_table}")完整成品运行代码+数据，根据难度不同，50-300获取
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