1 题目
3584. 子序列首尾元素的最大乘积
给你一个整数数组nums和一个整数m。
返回任意大小为m的子序列中首尾元素乘积的最大值。
子序列是可以通过删除原数组中的一些元素（或不删除任何元素），且不改变剩余元素顺序而得到的数组。
示例 1：
输入：nums = [-1,-9,2,3,-2,-3,1], m = 1
输出：81
解释：
子序列[-9]的首尾元素乘积最大：-9 * -9 = 81。因此，答案是 81。
示例 2：
输入：nums = [1,3,-5,5,6,-4], m = 3
输出：20
解释：
子序列[-5, 6, -4]的首尾元素乘积最大。
示例 3：
输入：nums = [2,-1,2,-6,5,2,-5,7], m = 2
输出：35
解释：
子序列[5, 7]的首尾元素乘积最大。
提示:
1 <= nums.length <= 105-105 <= nums[i] <= 1051 <= m <= nums.length
2 代码实现
思考
根据以前的经验来看，这种题目无非就是在迭代更新，同时维护一个最大值，但是在这里需要注意的是会出现负数。
回忆一下我们买卖股票的代码。
class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { int n = prices.size(); if (n == 0){ return 0 ; } int maxPro = 0 ; int minP = prices[0]; for (int i = 0 ; i < n ; i ++){ int curPro = prices[i] - minP; maxPro = max (maxPro ,curPro); minP = min( minP, prices[i]); } return maxPro; } };其实我感觉这个题目有点像定长滑窗，长度是m，然后更新的值是乘积。
先自己写一下试试看吧！
不对不对，子序列不是滑动窗口，注意子序列是可以删除元素的！！！
啊，不知道怎么写。如果这个题是全部正数的就很简单了，但是有负数，不知道怎么维护。
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ai老师登场。
问题
你现在需要解决的问题是：
给定整数数组nums和整数m，找到任意长度为m的子序列中首尾元素乘积的最大值。
核心难点在于子序列的特性（不改变顺序但可删元素）和存在负数的情况，这让直接暴力枚举所有可能的子序列变得不可行。
解题思路分析
首先明确核心逻辑：
- 长度为
m的子序列，其首尾元素在原数组中的位置满足j - i >= m - 1（即从原数组第i个元素到第j个元素，中间至少有m-1个元素，才能选出长度为m的子序列）。 - 我们需要遍历所有满足条件的
(i, j)对，计算nums[i] * nums[j]，并找到最大值。 - 由于数组长度可达
1e5，暴力枚举所有i,j会超时，因此需要优化：- 对于每个可能的结尾位置
j，能和它配对的起始位置i必须满足i <= j - (m-1)。 - 我们只需要在
[0, j - (m-1)]这个范围内，找到能让nums[i] * nums[j]最大的nums[i]即可。 - 由于存在负数，最大值可能来自：
- 最大的正数 × 正数
- 最小的负数 × 负数（负负得正，可能更大）
- 对于每个可能的结尾位置
自己写的代码错误百出
class Solution { public: long long maximumProduct(vector<int>& nums, int m) { int n = nums.size(); long long max_val = LLONG_MIN; if (m == 1){ for(int i = 0 ; i < n ; ++i){ long long maxNum = 0 ; maxNum = max(maxNum , (long long)nums[i]); max_val = maxNum * maxNum ; } return max_val; } long long maxNum = nums[0]; long long minNum = nums[0]; long long res = LLONG_MIN; for (int j = m - 1 ; j < n ; j++){ int i = j - m +1 ; if (i > 0){ maxNum = max(maxNum , (long long)nums[i]); minNum = min(minNum , (long long)nums[i]); long long cur1 = (long long)nums[i] * maxNum ; long long cur2 = (long long)nums[i] * minNum ; res = max(max(cur1 , cur2) , res); } } return res ; } };关键修改点说明
| 问题类型 | 错误代码行为 | 修复后行为 |
|---|---|---|
| m=1 逻辑错误 | 初始化 maxNum=0，截断负数 | 直接计算每个元素的平方，遍历取最大值（包含负数的平方） |
| 边界覆盖不全 | 只处理 i>0 的情况，漏掉 i=0 | 把计算逻辑移到 if 外，i=0 时直接用初始的 max_start/min_start 计算 |
| 乘积逻辑错误 | 计算 nums [i]*maxNum（同位置相乘） | 计算 max_startnums[j]/min_startnums [j]（起始 |
修正后通过的代码
class Solution { public: long long maximumProduct(vector<int>& nums, int m) { int n = nums.size(); long long max_val = LLONG_MIN; if (m == 1){ for(int i = 0 ; i < n ; ++i){ long long square = (long long )nums[i] * nums[i]; max_val = max(square ,max_val); } return max_val; } long long maxNum = nums[0]; long long minNum = nums[0]; long long res = LLONG_MIN; for (int j = m - 1 ; j < n ; j++){ int i = j - m +1 ; if (i > 0){ maxNum = max(maxNum , (long long)nums[i]); minNum = min(minNum , (long long)nums[i]); } long long cur1 = (long long)nums[j] * maxNum ; long long cur2 = (long long)nums[j] * minNum ; res = max(max(cur1 , cur2) , res); } return res ; } };3 小结
反思
看起来很恐怖的代码（至少在过去的我看来比较麻烦），但实际上思路很清晰。
case 1 ： 如果m给的长度是1 ，那么就是找一个最大平方，这里我原先还弄错了变成了找最大的数，再平方。
case 2 : m给的长度大于1 ，相当于我要在一个m长度的序列里面找到最大的乘积，这里采用的是j作为循环遍历，其实用i也是一样的。
判断i是否大于0 ，就是在判断是否还有余下的序列更新。所有注意更新的循环放在里面，但是计算的逻辑放在循环外面。（这里我又弄错）
计算两个cur ,处理存在负数，负负得正的情况。
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修改
一、核心修改点（按优先级排序）
| 类别 | 原代码问题 | 修复方案 |
|---|---|---|
| 编译 / 作用域 | 无（本次修改后解决了编译问题，但核心是逻辑） | - 原代码曾将cur1/cur2定义在if(i>0)块内，外部访问报错；修复后移到块外，确保全程可访问 |
| m=1 逻辑错误 | 初始化maxNum=0截断负数，直接赋值覆盖结果 | 1. 取消maxNum=0的错误初始化，直接计算每个元素的平方；2. 用max(max_val, square)迭代更新最大值，而非直接赋值 |
| 边界覆盖不全 | 仅处理i>0的情况，漏掉i=0的关键场景 | 把乘积计算逻辑移出if(i>0)块，i=0时用初始的max_start/min_start计算，确保第一个有效j（j=m-1）能被处理 |
| 乘积逻辑错误 | 错误计算nums[i]*maxNum（同位置相乘） | 修正为max_start*nums[j]/min_start*nums[j]（起始位置最值 × 结尾位置值），符合 “子序列首尾乘积” 的定义 |
| 变量维护错误 | 错误更新maxNum=max(maxNum, nums[j]) | 修正为max_start=max(max_start, nums[i_max])，维护的是起始位置范围的最值，而非结尾位置值 |
二、核心反思点（新手易踩坑 + 解题思路层面）
1. 对 “特殊场景” 的思考不足
- 反思：
m=1是题目中 “子序列首尾为同一个元素” 的特殊场景，最初错误地用 “正数最大值” 的思路处理，忽略了负数平方可能更大的特性。 - 改进：遇到 “乘积 / 平方” 类问题，只要有负数参与，必须优先考虑 “负负得正” 的情况，不能默认只取正数。
2. 对 “变量维护目标” 的理解模糊
- 反思：原代码混淆了 “维护起始位置的最值” 和 “维护结尾位置的值”，错误地更新
maxNum为nums[j]，本质是没理清 “子序列首尾位置的约束关系”（j - i >= m-1）。 - 改进：解题前先明确 “维护的变量对应什么场景”—— 本题中
max_start/min_start是 “所有能和j配对的起始位置i的最值”，而非结尾位置的值。
3. 对 “边界条件” 的验证不足
- 反思：原代码只处理
i>0的情况，漏掉了i=0（第一个有效j），本质是没验证 “循环第一次执行时的场景”。 - 改进：写循环逻辑时，先手动代入第一个循环值（如
j=m-1，i=0）验证，确认边界场景能被覆盖。
4. 对 “变量作用域” 的基础认知不扎实
- 反思：最初将
cur1/cur2定义在if块内，导致外部访问报错，是新手常见的语法漏洞。 - 改进：定义变量时先明确 “该变量是否需要跨块使用”，跨块使用的变量需定义在块外，或在块内完成所有相关计算。
三、解题思路层面的核心总结
- 本题的本质是 “找满足
j - i >= m-1的(i,j)对，计算nums[i]*nums[j]的最大值”，而非暴力枚举子序列； - 处理负数乘积时，必须同时维护 “最大值” 和 “最小值”—— 最小值（最负）× 负数可能得到更大的正数；
- 特殊场景（如
m=1）需单独处理，避免通用逻辑覆盖特殊情况。
这些反思不仅能解决本题，也适用于所有 “数组最值 + 负数参与运算” 的题目，核心是：先明确变量的语义，再验证边界场景，最后考虑负数的特殊运算规则。
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概述
一、核心反思
- 特殊场景别漏判：
m=1是首尾同元素的特殊情况，需直接算元素平方取最大，而非默认取正数再平方，忽略负数平方的更大值。 - 变量语义要盯死：维护的
maxNum/minNum是可配对的起始位置最值，不是结尾位置值，更新时要加起始位置的nums[i]，而非nums[j]。 - 边界条件先验证：循环首次执行（
i=0）必须覆盖，计算逻辑不能只放在i>0的分支里，否则会漏掉初始的有效配对。 - 负数乘积双维护：涉及乘积最值且有负数时，要同时维护最大值和最小值 —— 负负得正可能出现更大结果，只维护一个最值必错。
二、同类题解题心法
- 化繁为简抓本质：子序列首尾配对问题 → 转化为满足
j-i≥m-1的(i,j)对乘积最值，避开暴力枚举子序列的坑。 - 遍历一端护两端：固定结尾
j，维护j左侧可配对范围的最值，O (n) 遍历即可，无需嵌套循环。 - 负数乘积必双持：只要有负数参与乘积最值计算，必须同时维护当前范围的最大值和最小值，两种乘积都要算。
- 边界特殊先处理：先解决
m=1等特殊情况，再写通用逻辑，避免特殊场景干扰正常流程。
