算法特点
图拉普拉斯正则化替代黎曼几何
解决黎曼几何计算复杂度高的痛点
保留数据流形结构的同时提升训练效率
k近邻图自适应构建
自动学习数据局部邻域结构，无需预设黎曼度量
解决传统方法对度量敏感的问题
物理约束与图正则化的融合
图拉普拉斯约束保持数据几何结构
物理导数约束确保退化趋势合理性
双重正则化防止过拟合
算法步骤
第一阶段：数据智能预处理
振动信号分割与增强
2560点分段，消除边界效应
滑动窗口平滑，提升信噪比
多维度特征自动提取
时域：RMS、峰值、峭度（故障早期识别）
频域：多频段能量分布（故障定位）
小波：多分辨率能量（冲击特征捕捉）
第二阶段：图智能建模
k近邻图自适应构建
基于数据密度自动确定邻域大小
构建对称连接图，保留局部结构
图拉普拉斯正则化计算
L = D - A（度矩阵-邻接矩阵）
平滑约束：相似样本应有相似输出
第三阶段：物理约束融合
退化趋势物理建模
一阶导数非负约束（单调退化）
允许小幅波动（符合实际工况）
自适应权重学习
图正则化权重自学习
物理约束权重自调节
第四阶段：智能训练优化
稳定训练策略
Xavier初始化 + Tanh激活（防梯度爆炸）
AdamW优化器 + 余弦退火（快速收敛）
梯度裁剪（max_norm=1.0）
早期停止机制
150轮耐心值，防止过拟合
保留最佳模型状态
第五阶段：RUL精确预测
逐步滚动预测
从检查点开始逐步预测
阈值触发停止机制
不确定性量化
多步预测置信区间
风险概率评估
# Import necessary modules import os import scipy.io import scipy.stats import pywt from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torch.nn.functional as F from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.neighbors import kneighbors_graph print("PyTorch Version:", torch.__version__) # Load data files PHM_path = 'PHM' PHM_bearing_files = [os.path.join(PHM_path, file) for file in os.listdir(PHM_path)] # Enhanced feature extraction def mat_to_arr_enhanced(file): """Enhanced feature extraction""" h = scipy.io.loadmat(file)['h'].reshape(-1) h2 = h.reshape(-1, 2560) # Basic features kurtosis = np.array([scipy.stats.kurtosis(i) for i in h2]) rms = np.array([np.mean(i**2)**0.5 for i in h2]) rms = np.convolve(rms, [0.3, 0.4, 0.3], mode='same') ma = np.array([np.max(np.abs(i)) for i in h2]) # Time-frequency features wavelet_features = [] for segment in h2: coeffs = pywt.wavedec(segment, 'db4', level=3) energies = [np.sum(c**2) for c in coeffs] wavelet_features.append(energies) wavelet_features = np.array(wavelet_features) # Frequency domain features freq_features = [] for segment in h2: fft_vals = np.abs(np.fft.rfft(segment)) freq_features.append([ np.sum(fft_vals[:10]), np.sum(fft_vals[10:50]), np.sum(fft_vals[50:]), np.argmax(fft_vals) ]) freq_features = np.array(freq_features) # Combine features all_features = np.concatenate([ rms.reshape(-1, 1), ma.reshape(-1, 1), kurtosis.reshape(-1, 1), wavelet_features, freq_features ], axis=1) FPT = int(len(h2)) * 1700 / 2560 print(f"Fault Progression Time (FPT): {FPT:.2f}, Feature Dimension: {all_features.shape}") return h, FPT, all_features # Graph Laplacian Regularized PINN class GraphLaplacianPINN(nn.Module): """Graph Laplacian Regularized Physics-Informed Neural Network""" def __init__(self, input_dim=1, hidden_dim=32, dropout_rate=0.3): super(GraphLaplacianPINN, self).__init__() self.input_dim = input_dim self.hidden_dim = hidden_dim # Network architecture self.network = nn.Sequential( nn.Linear(input_dim, hidden_dim), nn.Tanh(), nn.Dropout(dropout_rate), nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim // 2), nn.Tanh(), nn.Dropout(dropout_rate), nn.Linear(hidden_dim // 2, 1) ) # Graph Laplacian regularization parameter self.graph_weight = nn.Parameter(torch.tensor(0.1)) # Physics constraint weight self.physics_weight = nn.Parameter(torch.tensor(0.1)) # Initialize weights self._initialize_weights() print(f"Graph Laplacian PINN: Hidden Layer={hidden_dim}, Dropout={dropout_rate}")参考文章：
基于图拉普拉斯正则化物理信息神经网络的机械退化趋势预测（Pytorch） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/1999885812414838612
工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。
擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。
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