前言
彩笔运维勇闯机器学习：KNN算法，它也是分类中的一种
开始探索
scikit-learn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
np.random.seed(0)
x0 = np.random.randn(60, 2) * 0.6 + np.array([1, 2])
x1 = np.random.randn(30, 2) * 0.6 + np.array([3, 4])
x2 = np.random.randn(10, 2) * 0.6 + np.array([1, 5])
X = np.vstack((x0, x1, x2))
y = np.array([0]*60 + [1]*30 + [2]*10)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)
scaler = StandardScaler()
X_train_std = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_std = scaler.transform(X_test)
k = 5
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)
knn.fit(X_train_std, y_train)
y_pred = knn.predict(X_test_std)
def plot_knn_decision(X, y, model):
h = 0.02
x_min, x_max = X[:, 0].min()-1, X[:, 0].max()+1
y_min, y_max = X[:, 1].min()-1, X[:, 1].max()+1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
np.arange(y_min, y_max, h))
Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Pastel2)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', cmap=plt.cm.Set1)
plt.grid(True)
plt.show()
plot_knn_decision(X_train_std, y_train, knn)
这是一个三分类的数据，分类0有60个，分类1有30个，分类2有10个
脚本！启动：
watermarked-knn_1_1
深入理解KNN
KNN算法属于惰性学习，没有所谓的数据训练的过程。它把训练数据暂时保存，当有新的数据需要进行分类时，再使用训练数据进行对应的计算，而这个计算算法常见的是欧氏距离
d
(
A
,
B
)
=
√
(
x
1
−
x
2
)
2
+
(
y
1
−
y
2
)
2
下面用一个例子来加深一下算法的过程
举例说明
假设有以下训练数据
x1 x2 类别
A 1 2 0
B 2 3 0
C 3 3 1
D 6 5 1
E 7 2 1
1）由于是惰性学习，训练数据就先放着备用
2）假设有一个测试数据，T(3,4)，需要对他进行分类
对每一个点分别计算：
A点，(1，2)，
D
A
=
√
(
3
−
1
)
2
+
(
4
−
2
)
2
≈
2.83
B点，(2，3)，
D
A
=
√
(
3
−
2
)
2
+
(
4
−
3
)
2
≈
1.41
C点，(3，3)，
D
A
=
√
(
3
−
3
)
2
+
(
4
−
3
)
2
=
1
D点，(6，5)，
D
A
=
√
(
3
−
6
)
2
+
(
4
−
5
)
2
≈
3.16
E点，(7，8)，
D
A
=
√
(
3
−
7
)
2
+
(
4
−
8
)
2
≈
5.66
3）设置超参数K=3，选择3个距离最小作为邻居
邻居 距离 类别
C 1 1
B 1.41 0
A 2.83 0
4）投票，少数服从多数，T(3,4)的类别是0
小结
KNN算法的优点是简单直接，非常容易理解。缺点也很明显，由于是惰性计算，面对高维的、数据量非常大的数据，往往需要大量的计算才能进行分类，并且对于每一个测试数据都需要“遍历所有训练数据”来计算距离，这在大规模 数据集上会变得非常慢。
异常检测
在之前讨论分类问题的时候，遇到了所谓的“类别不平衡”问题，就是多数类占据样本的大量，而少数类只占用非常少的样本，导致分类算法对于少数类不能正确分类，需要做额外的处理
在实际工作中，“类别不平衡”问题有着非常重要的实践，比如有100w的日志，怎么精准识别出10条异常日志，除了10条日常，其余999990条日志都属于正常日志。对于这种问题又叫做“异常检测”，对于“异常检测”问题，有一些算法是比较擅长处理的，比如KNN算法
举例说明
在下列数据中，找出异常点
x1 x2
A 1 2
B 2 3
C 3 3
D 6 5
E 7 2
1）算法没变，还是使用欧式距离公式
A(1,2) B(2,3) C(3,3) D(6,5) E(7,8)
A(1,2) - 1.41 2.83 5.83 8.49
B(2,3) 1.41 - 1 4.24 6.71
C(3,3) 2.83 1 - 3.61 5.83
D(6,5) 5.83 4.24 3.61 - 3.16
E(7,8) 8.49 6.71 5.83 3.16 -
2）设置超参数K=2，找到最近的2个邻居计算平均距离
A最近的邻居：(1.41 2.83)，
D
A
=
2.12
B最近的邻居：(1 1.41)，
D
B
=
1.21
C最近的邻居：(1 2.83)，
D
C
=
1.91
D最近的邻居：(3.16 3.61)，
D
D
=
3.39
E最近的邻居：(3.16 5.83)，
D
E
=
4.5
3）找出异常点
如果要找出最异常的，那就是E点
如果要找出2个的异常点，那就是D与E
scikit-learn
import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
np.random.seed(42)
X_normal = np.random.randn(100, 2)
X_outliers = np.array([[5, 5], [-5, -5], [6, -6]])
X = np.vstack((X_normal, X_outliers))
k = 3
nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=k)
nbrs.fit(X)
distances, _ = nbrs.kneighbors(X)
k_dist = distances[:, -1]
n_outliers = 3
threshold = np.partition(k_dist, -n_outliers)[-n_outliers]
outlier_mask = k_dist >= threshold
outliers = X[outlier_mask]
print("异常点坐标：")
print(outliers)
脚本！启动：
watermarked-knn_1_2
画图分析
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='blue')
plt.scatter(outliers[:, 0], outliers[:, 1], c='red', edgecolors='black', s=100)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
watermarked-knn_1_3
KNN增强版本LOF
局部离群因子（LOF）算法，专门用于异常检测
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor
X = np.array([
[1, 2],
[2, 3],
[3, 3],
[6, 5],
[7, 9],
[20, 20],
])
k = 2
lof = LocalOutlierFactor(n_neighbors=k, contamination=0.3)
y_pred = lof.fit_predict(X)
anomaly_scores = lof.negative_outlier_factor_
for i, (point, label, score) in enumerate(zip(X, y_pred, anomaly_scores)):
status = "异常" if label == -1 else "正常"
print(f"点 {i}: 坐标={point}, 状态={status}, LOF分数={score:.3f}")
n_neighbors=2，就是超参数k，用来选择邻居数
contamination=0.3，表示有30%的数据为异常
脚本！启动：
watermarked-knn_1_4
两种算法的对比
KNN LOF
功能 查找最近邻居 检测局部异常
输出 每个点最近的 k 个邻居及其距离 每个点的异常标签（1 或 -1）和 LOF 分数
适用任务 查找最近的用户/商品/样本 检测数据中的异常点
是否计算异常 否 是（negative_outlier_factor_）
参数 n_neighbors 只是最近邻个数 n_neighbors, contamination 控制邻居数和异常比例
