8.3 自适应控制
在机器人控制领域，系统动力学模型的不确定性是普遍存在且无法完全规避的根本挑战。这种不确定性主要来源于两个方面：一是参数不确定性，如负载质量与惯量的变化、关节摩擦系数的时变特性；二是未建模动力学，如传动机构的柔性、高频动态特性及分布参数效应。传统的固定参数控制器（如PID、计算力矩控制）在面对此类不确定性时，其性能往往会出现显著退化，甚至导致失稳。自适应控制为解决这一问题提供了一种系统的理论框架。其核心思想在于：通过在线实时地调整控制器参数或结构，使其能够自动地适应被控对象动力学特性的变化，从而在不具备精确先验模型的情况下，仍能保持预期的闭环系统性能。
8.3.1 自适应控制的基本原理与架构
自适应控制系统在结构上比固定参数反馈系统增加了一个额外的“适应”回路。该回路利用系统的输入输出数据，在线辨识过程动态或直接评估性能指标，并根据一套预设的适应律，动态地调整主控制器的参数。根据系统不确定性的描述方式和参数调整机制的不同，机器人领域主要采用两种经典的自适应控制策略：模型参考自适应控制和自校正控制（参数自适应控制）。
8.3.1.1 模型参考自适应控制
MRAC的基本架构如图1所示。其核心思想是定义一个性能优异的参考模型，该模型表征了闭环系统期望的动态响应。控制目标是设计一个带有可调参数的控制器，使得实际被控机器人的输出y(t)y(t)y(t)（如关节位置）能够渐近地跟踪参考模型的输出ym(t)y_m(t)ym(t)，尽管存在模型不确定性。
图1所示的MRAC系统中，自适应律根据跟踪误差e(t)e(t)e(t)及其它可用信号，在线更新控制器参数θ(t)\theta(t)θ(t)。设计自适应律的关键是保证整个闭环系统的稳定性和参数收敛性，Lyapunov稳定性理论和超稳定性理论是常用的设计工具。对于机器人系统，一种典型的设计是基于误差动力学的李雅普诺夫函数，推导出能使V˙≤0\dot{V} \leq 0V˙≤0的参数更新律，从而保证跟踪误差渐近收敛。
8.3.1.2 自校正控制
STC采取另一种思路，它将自适应控制问题分解为两个交替进行的在线步骤：
- 参数估计（辨识）：利用实时采集的输入输出数据，在线递归地估计机器人系统的未知参数θ^(t)\hat{\theta}(t)θ^(t)。
- 控制器设计：将当前时刻的参数估计值θ^(t)\hat{\theta}(t)θ^(t)视为真实参数，基于某种控制设计方法（如极点配置、最小方差控制、线性二次型调节等）重新计算控制器参数。
STC可视为一个“隐式”的自适应控制，因为其直接调整的是系统模型参数的估计值，而非控制器参数本身，但效果等价。其算法结构是一个“估计-控制”的持续循环，常用的参数估计算法包括递推最小二乘法和递推极大似然法。
8.3.2 机器人动力学参数自适应控制
机器人刚体动力学方程关于其惯性参数和部分摩擦参数是线性的，即τ=Y(q,q˙,q¨)π\tau = Y(q, \dot{q}, \ddot{q}) \piτ=Y(q,q˙,q¨)π，这一性质使得基于Lyapunov理论设计直接的自适应控制律变得非常自然和有效。
8.3.2.1 自适应计算力矩控制
考虑机器人动力学：
M(q)q¨+C(q,q˙)q˙+G(q)=τ M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + G(q) = \tauM(q)q¨+C(q,q˙)q˙+G(q)=τ
假设M,C,GM, C, GM,C,G的参数未知，但其线性参数化形式已知。设计控制律为：
τ=M^(q)a+C^(q,q˙)q˙+G^(q) \tau = \hat{M}(q) a + \hat{C}(q, \dot{q})\dot{q} + \hat{G}(q)τ=
